Dall`italiano al linguaggio - Dipartimento di Filosofia

Dall’italiano al linguaggio della logica proposizionale
Dall’italiano al linguaggio
della logica proposizionale
I
Enunciati atomici e congiunzione
In questa lezione e nelle successive, vedremo come fare uso del
linguaggio LP per rappresentare frasi dell’italiano.
Sandro Zucchi
2013-14
S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 – Dall’italiano a LP
1
Enunciati atomici dell’italiano
I
I
I
I
I
In questo senso, (1) è un enunciato atomico dell’italiano:
L’erba è verde.
Invece, (2) non è un enunciato atomico dell’italiano, è un
enunciato complesso, in quanto è composto dagli enunciati
“l’erba è verde” e “il fumo è giallo”:
(2)
2
Rappresentazione in LP degli enunciati atomici
Cosı̀ come alcune formule di LP sono atomiche, cioè non sono
composte da altre formule, l’italiano ha degli enunciati che
non sono composti da altri enunciati, e che, per questa
ragione, possiamo chiamare enunciati atomici.
(1)
S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 – Dall’italiano a LP
Come si rappresentano in LP gli enunciati atomici
dell’italiano?
Con lettere proposizionali di LP. La scelta della lettera
proposizionale da usare per un dato enunciato atomico è
arbitraria. Tuttavia, dovremo aver cura di rispettare queste
convenzioni:
• usare la stessa lettera proposizionale per rappresentare
occorrenze diverse dello stesso enunciato atomico;
• usare lettere proposizionali diverse per rappresentare enunciati
atomici diversi.
L’erba è verde e il fumo è giallo.
S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 – Dall’italiano a LP
3
S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 – Dall’italiano a LP
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Una conseguenza
I
I
I
La chiave di rappresentazione
Una conseguenza della nostra scelta di rappresentare gli enunciati
atomici dell’italiano attraverso lettere proposizionali arbitrarie di LP è
che la rappresentazione in LP degli enunciati atomici dell’italiano non
avrà nulla da dirci sulle condizioni di verità di questi enunciati.
In altre parole, la rappresentazione in LP non ci darà alcuna
informazione su come le condizioni di verità di (1) differiscono dalle
condizioni di verità di (3) o di (4):
I
Abbiamo detto che rappresenteremo gli enunciati atomici
dell’italiano con lettere proposizionali arbitrarie di LP.
I
Per chiarezza, ogni volta che rappresentiamo un enunciato
dell’italiano con una formula di LP è opportuno specificare a
quali enunciati atomici dell’italiano le lettere proposizionali
usate nella formula corrispondono.
(1)
L’erba è verde.
I
(3)
Il fumo è giallo.
Chiameremo questa informazione la chiave di
rappresentazione.
(4)
Ogni rosa ha la sua spina.
I
Per esempio, se nella rappresentazione usiamo le lettere “p” e
“q” per gli enunciati atomici “l’erba è verde” e “il fumo è
giallo”, allora dobbiamo specificare la chiave seguente:
p: l’erba è verde
q: il fumo è giallo
Per gli enunciati complessi dell’italiano, invece, non sarà cosı̀: la
scelta di una certa rappresentazione in LP per enunciati complessi
dell’italiano di una certa forma equivarrà, come vedremo, ad attribuire
certe condizioni di verità a enunciati di quella forma.
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Rappresentazione in LP delle congiunzioni
I
I
I
6
Un esempio
Considerate ora di nuovo l’enunciato (2):
(2)
I
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L’erba è verde e il fumo è giallo.
Se è vero che l’erba è verde ed è vero che il fumo è giallo, allora,
evidentemente, (2) è vero. D’altra, se è falso che l’erba è verde o
è falso che il fumo è giallo, allora (2) è evidentemente falso.
Questo suggerisce che un enunciato della forma pA e B q (una
congiunzione di due enunciati) sia vero in italiano se A e B (i
congiunti) sono entrambi veri in italiano, altrimenti pA e B q è
falso in italiano.
In LP, esiste un connettivo la cui tavola di verità richiede che
entrambe le formule che connette siano vere in LP, e cioè “∧”.
Rappresenteremo dunque gli enunciati dell’italiano della forma
pA e B q (le congiunzioni di due enunciati) con formule di LP
della forma pA ∧ B q.
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Enunciato italiano : L0 erba è verde e il fumo è giallo
Rappresentazione in LP : (p ∧ q )
p : l0 erba è verde
q : il fumo è giallo
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Una riflessione
I
I
I
Un criterio di correttezza per le rappresentazioni
Prima di procedere nella nostra discussione, riflettiamo un momento
sul ragionamento che abbiamo fatto quando abbiamo deciso di
rappresentare gli enunciati dell’italiano della forma pA e B q con
formule di LP della forma pA ∧ B q.
Abbiamo detto che è plausibile adottare questa rappresentazione in
quanto esiste una corrispondenza tra le condizioni di verità degli
enunciati dell’italiano della forma pA e B q e le formule di LP della
forma pA ∧ B q: un enunciato della forma pA e B q è vero in italiano
esattamente nel caso in cui entrambi gli enunciati connessi da “e”
sono veri in italiano e una formula della forma pA ∧ B q è vera in LP
esattamente nel caso in cui entrambe le formule connesse da “∧”
sono vere in LP.
In questo senso, possiamo dire che, rappresentando gli enunciati
dell’italiano della forma pA e B q con formule di LP della forma
pA ∧ B q, abbiamo preservato le condizioni di verità degli enunciati
italiani della forma pA e B q.
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I
Nel ragionamento precedente, abbiamo dunque implicitamente
fatto uso del criterio seguente per determinare la correttezza
della rappresentazione in LP di un enunciato complesso
dell’italiano:
una rappresentazione corretta in un linguaggio
formale di un enunciato complesso dell’italiano di
una certa forma deve preservare le condizioni di
verità degli enunciati italiani di quella forma.
I
Possiamo formulare lo stesso requisito dicendo: i connettivi
dell’italiano devono essere rappresentati da connettivi del
linguaggio formale che danno lo stesso contributo alle
condizioni di verità delle formule complesse in cui occorrono.
Sarà questo criterio a guidarci anche nel rappresentare
enunciati italiani di altre forme.
I
9
Discussione di una scelta
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Congiunzione di espressioni diverse da enunciati
I
I
La decisione di rappresentare “e” con “∧” richiede alcune
precisazioni.
I
I
Infatti, in alcuni casi “e” viene usato per connettere
espressioni diverse da enunciati.
I
I
Inoltre, ad un primo esame, potrebbe sembrare che esistano
alcuni usi di “e” per connettere enunciati che non sono
tradotti correttamente da “∧”.
I
È necessario affrontare queste questioni prima di procedere.
S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 – Dall’italiano a LP
10
11
Nel linguaggio LP, il connettivo “∧” collega tra loro delle formule, cioè si
combina con due formule A e B per dar luogo a una nuova formula della
forma p(A ∧ B )q.
In italiano, la congiunzione “e” può collegare tra loro degli enunciati per
formare un enunciato complesso. Ma può anche collegare espressioni
diverse da enunciati.
Per esempio, mentre in (2) “e” collega degli enunciati, in (5) collega delle
espressioni nominali (“Leo,” “Lia”), in (6) collega delle espressioni verbali
(“fuma,” “beve”), in (7) collega delle espressioni aggettivali (“generoso,”
“gentile”), e in (8) collega delle espressioni preposizionali (“a Milano,” “a
Napoli”):
(2)
L’erba è verde e fumo è giallo.
(5)
Leo e Lia corrono.
(6)
Leo fuma e beve.
(7)
Leo è generoso e gentile.
(8)
Leo va spesso a Milano e a Napoli.
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Riducibilità alla congiunzione di enunciati
Corridori
In (5) abbiamo una congiunzione di espressioni nominali. Ma
(5) è equivalente alla congiunzione di enunciati in (9):
I
I
È importante rendersi conto che, mentre alcune occorrenze di
“e” che non connettono enunciati sono riducibili a
congiunzioni di enunciati, altre non lo sono.
I
Per questo motivo, nel far uso di “∧” per rappresentare “e”,
dobbiamo esercitare una certa cautela.
I
Vediamo alcuni esempi.
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(10)
I
(9)
Leo corre e Lia corre.
Enunciato italiano : Leo e Lia corrono
Rappresentazione in LP : (p ∧ q)
p : Leo corre
q : Lia corre
13
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Coppie
I
In (6) abbiamo una congiunzione di espressioni verbali.
Analogamente al caso precedente, (6) è equivalente alla
congiunzione di enunciati in (10):
(6)
Leo e Lia corrono.
Dal momento che (5) è equivalente a (9), possiamo
rappresentare (5) per mezzo di “∧” nel modo seguente:
I
Gaudenti
I
(5)
(11)
I
Leo fuma e beve.
I
Dal momento che (6) è equivalente a (10), possiamo
rappresentare (6) per mezzo di “∧” nel modo seguente:
I
Enunciato italiano : Leo fuma e beve
Rappresentazione in LP : (p ∧ q)
p : Leo fuma
q : Leo beve
Mario e Maria sono una coppia.
In questo caso, la congiunzione in (11) non è equivalente alla congiunzione di
enunciati in (12):
(12)
Leo fuma e Leo beve.
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Si consideri ora l’enunciato seguente:
Mario è una coppia e Maria è una coppia.
Infatti, mentre (11) può essere vero in alcune circostanze, (12) è invece
sicuramente falso, dal momento che nessun individuo singolo può essere una
coppia.
Per questa ragione, non è corretto rappresentare (11) per mezzo di “∧” nel
modo seguente:
Enunciato italiano : Mario e Maria sono una coppia
Rappresentazione in LP : (p ∧ q)
p : Mario è una coppia
q : Maria è una coppia
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Altri gaudenti
I
I
I
Morale
Un problema analogo è posto dall’enunciato (13). Questo
enunciato non è equivalente alla congiunzione di enunciati in (14):
(13)
Alcuni uomini fumano e bevono.
(14)
Alcuni uomini fumano e alcuni uomini bevono.
Infatti, l’enunciato (14) è vero nel caso in cui alcuni uomini
fumano e alcuni uomini bevono, ma nessun uomo fuma e beve.
Invece, (13) è falso in questo caso.
Per questa ragione, non è corretto rappresentare (13) cosı̀:
I
La morale che dobbiamo trarre da queste osservazioni è
dunque la seguente: quando, in un enunciato, “e” congiunge
espressioni diverse da enunciati, non è sempre possibile usare
“∧” per rappresentare l’enunciato.
I
Dobbiamo prima accertarci che l’enunciato che contiene “e”
sia equivalente alla congiunzione di due enunciati.
I
Se lo è, allora possiamo rappresentare per mezzo di “∧” la
congiunzione di due enunciati a cui è equivalente.
Enunciato italiano : Alcuni uomini fumano e bevono
Rappresentazione in LP : (p ∧ q)
p : Alcuni uomini fumano
q : Alcuni uomini bevono
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Una questione residua
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Congiunzione e ordine temporale
I
I
Ok, ora sappiamo che (5) è rappresentabile in LP per mezzo
del connettivo “∧”, mentre (11) e (13) no.
I
(5)
I
Leo e Lia corrono.
(11)
Mario e Maria sono una coppia.
(13)
Alcuni uomini fumano e bevono.
I
Ma allora come dobbiamo rappresentare (11) e (13) in LP?
I
Per rappresentare questi enunciati useremo semplicemente
delle formule atomiche di LP.
Concentriamo ora la nostra attenzione sugli usi della
congiunzione “e” per collegare enunciati.
Nella discussione precedente, abbiamo assunto che, quando “e”
collega enunciati, il suo significato è identico a quello di “∧.”
Ma è corretta questa assunzione?
Si consideri l’enunciato seguente:
(15)
I
19
Camilla si è tolta le scarpe ed è saltata nel letto.
Pare naturale affermare che (15) è vero esattamente nelle
circostanze in cui (16) è vero:
(16)
I
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18
Camilla si è tolta le scarpe prima di saltare nel letto.
Se questa affermazione è corretta, tuttavia, c’è un problema per
la nostra assunzione che “e” in (15) è rappresentato
correttamente da “∧.” Vediamo qual è.
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Il problema
I
I
Mantenere la decisione
Se è corretto affermare che (15) è vero esattamente nelle circostanze
in cui (16) è vero, la nostra decisione di rappresentare la congiunzione
tra enunciati “e” con “∧” è sicuramente sbagliata:
(15)
Camilla si è tolta le scarpe ed è saltata nel letto.
(16)
Camilla si è tolta le scarpe prima di saltare nel letto.
Infatti, se rappresentiamo “e” in (15) con “∧”, le condizioni di verità
della rappresentazione di (15) in LP non dicono nulla sull’ordine
temporale in cui i congiunti sono veri: la formula “(p ∧ q)” è vera
se “p” è vera e “q” è vera, non importa in quale ordine.
I
A causa del problema di Camilla, dobbiamo dunque rivedere la
nostra decisione di rappresentare il connettivo “e” (quando
congiunge enunciati) con il connettivo “∧”?
I
In realtà, contrariamente a quanto parrebbe in base al
ragionamento precedente, è plausibile sostenere che il caso di
Camilla non ci costringe affatto a tornare su questa decisione.
I
Questo per almeno due ragioni.
Enunciato italiano : Camilla si è tolta le scarpe ed è saltata nel letto
Rappresentazione in LP : (p ∧ q)
p : Camilla si è tolta le scarpe
q : Camilla è saltata nel letto
S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 – Dall’italiano a LP
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Prima ragione
I
I
I
Camilla si è tolta le scarpe ed è saltata nel letto.
Si noti infatti che esattamente lo stesso ordine temporale è
suggerito dal discorso (17), in cui il connettivo “e” non
appare:
(17)
Camilla si è tolta le scarpe. È saltata nel letto.
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Seconda ragione
In primo luogo, non è affatto chiaro che l’ordine temporale
suggerito da (15) dipenda dal contributo di “e” alle condizioni
di verità di (15):
(15)
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In secondo luogo, contrariamente a quanto può sembrare a
prima vista, non è affatto vero che (15) e (16) sono veri
esattamente nelle stesse circostanze:
(15)
Camilla si è tolta le scarpe ed è saltata nel letto.
(16)
Camilla si è tolta le scarpe prima di saltare nel letto.
I
Al contrario di (16), l’enunciato (15) può essere vero anche
nel caso in cui Camilla si è tolta le scarpe soltanto dopo essere
saltata nel letto.
I
Vediamo un esempio che ci mostra come questo sia possibile.
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Un esempio a sostegno
I
I
Conclusione
Confrontate il discorso in (18) con il discorso in (19):
(18)
Ieri sera, Camilla ha fatto due cose quando è salita in camera:
si è tolta le scarpe prima di saltare nel letto. Come al solito,
però, si è tolta le scarpe solo dopo essere saltata nel letto.
(19)
Ieri sera, Camilla ha fatto due cose quando è salita in camera:
si è tolta le scarpe ed è saltata nel letto. Come al solito,
però, si è tolta le scarpe solo dopo essere saltata nel letto.
I
Mentre (18) è chiaramente contraddittorio, è possibile affermare (19)
senza contraddirsi. Questo significa che l’enunciato (15), a differenza
dell’enunciato (16), può essere vero anche nel caso in cui Camilla si è
tolta le scarpe soltanto dopo essere saltata nel letto:
(15)
Camilla si è tolta le scarpe ed è saltata nel letto.
(16)
Camilla si è tolta le scarpe prima di saltare nel letto.
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(15)
I
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Una questione aperta
I
È chiaro che la discussione precedente, mentre ci consente di
sostenere che “∧” rappresenta correttamente le occorrenze di
“e” che collegano enunciati, lascia però aperta una questione.
I
Abbiamo sostenuto che le condizioni di verità di (15) non
richiedono che (16) sia vero:
I
(15)
Camilla si è tolta le scarpe ed è saltata nel letto.
(16)
Camilla si è tolta le scarpe prima di saltare nel letto.
Camilla si è tolta le scarpe ed è saltata nel letto.
Possiamo dunque mantenere ferma la decisione di
rappresentare “e” (quando collega enunciati) per mezzo di
“∧”.
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Ordine temporale e ordine degli enunciati
Resta il fatto che, se asseriamo (15), molto spesso la nostra
asserzione suggerisce che l’ordine degli eventi sia
effettivamente quello descritto da (16). Come mai accade
questo?
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Se (15) può essere vero anche nel caso in cui Camilla si è
tolta le scarpe dopo essere saltata nel letto, dobbiamo
concludere che le condizioni di verità associate alle
congiunzioni dell’italiano, cosı̀ come le condizioni di verità
associate a formule di LP in cui il connettivo principale è “∧”,
non richiedono affatto che il primo congiunto sia vero prima
del secondo congiunto.
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I
La ragione per cui, asserendo (15) suggeriamo che sia vero (16),
potrebbe essere questa:
ascoltando un discorso, è ragionevole assumere, in assenza
di indicazioni contrarie, che il parlante esponga
ordinatamente gli eventi che ci racconta. Per questa
ragione, in assenza di indicazioni contrarie, assumiamo che
l’ordine in cui vengono asseriti gli enunciati nel discorso
rifletta l’ordine temporale degli eventi che essi descrivono.
I
Questo spiegherebbe perché tendiamo a interpretare sia (15) che (17)
come l’affermazione che Camilla è saltata nel letto dopo essersi tolta
le scarpe, benché questo non sia richiesto dalle condizioni di verità di
(15) e (17):
(15)
Camilla si è tolta le scarpe ed è saltata nel letto.
(17)
Camilla si è tolta le scarpe. È saltata nel letto.
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Condizioni verità e teoria della comunicazione
I
È importante rendersi conto che il fenomeno evidenziato da (15)
è parte di un fenomeno più generale:
(15)
I
I
I
Camilla si è tolta le scarpe ed è saltata nel letto.
Il fatto che, asserendo un certo enunciato, possiamo suggerire
qualcosa che non è richiesto dalle condizioni di verità di
quell’enunciato è una situazione che si verifica continuamente
quando comunichiamo attraverso il linguaggio.
Diciamo “il treno parte tra pochi minuti!” per suggerire “Sei in
ritardo!”. Eppure le condizioni di verità di “il treno parte tra
pochi minuti!” sono evidentemente diverse dalle condizioni di
verità di “Sei in ritardo!”.
Spiegare come sia possibile emettere un enunciato con certe
condizioni di verità e suggerire qualcos’altro è compito di una
teoria della comunicazione.
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