Esame integrativo di Analisi Matematica 1

Università della Calabria
Corso di Laurea in Ingegneria Civile
Anno Accademico 2013-2014
Esame integrativo di Analisi Matematica 1
L’esame integrativo di Analisi Matematica 1 si tiene nelle date fissate per gli appelli di Analisi
Matematica 1.
La prenotazione all’esame è obbligatoria ed è effettuabile su Uniwex (esame di Analisi
Matematica 1) con i docenti del corso.
Studenti della Facoltà di Ingegneria dell’Università della Calabria che hanno
sostenuto Calcolo 1 e Calcolo 2:
Ordinamento
CFU
D.M. 270
Analisi Matematica 1
Ordinamento
CFU
D.M. 509
12
Calcolo 1
4
Calcolo 2
4
Colloquio integrativo
4
Per gli studenti che hanno sostenuto Calcolo 1 e Calcolo 2 l’esame consiste in un colloquio
integrativo il cui programma è disponibile qui di seguito.
Programma per il colloquio integrativo
Limiti di funzioni: Teorema di unicità del limite*. Teorema di compressione (o dei
carabinieri)*. Teorema di permanenza del segno*. Definizione di successione. Successioni
convergenti, divergenti e irregolari. Successioni monotone.
Continuità: Teorema degli zeri*. Teorema dei valori intermedi*.
Calcolo differenziale per funzioni di una variabile: Legame tra continuità e derivabilità di
una funzione*. Teorema di Fermat*. Teorema di Lagrange*.
Calcolo integrale per funzioni di una variabile: Teorema della media*. Teorema
fondamentale del Calcolo Integrale*.
Numeri complessi: Forma algebrica e operazioni con i numeri complessi. Piano complesso.
Coniugato e modulo di un numero complesso. Forma trigonometrica e Formula di De Moivre.
Radici n-esime di un numero complesso. Soluzioni complesse di equazioni algebriche.
Serie numeriche: Condizione necessaria alla convergenza*. Serie a termini positivi: criteri del
confronto* e del confronto asintotico*, criteri della radice* e del rapporto*.
Approssimazione di funzioni e Formula di Taylor: Differenziale e approssimazione lineare. Il
simbolo di “o piccolo”. Sviluppi asintotici e applicazione al calcolo di limiti. Polinomio di Taylor.
Formula di Taylor con il resto di Peano*. Formula di Taylor per funzioni elementari. Formula di
Taylor con il resto di Lagrange e con il resto integrale. Applicazioni: approssimazione di funzioni,
stima dell’errore e calcolo di limiti.
Serie di potenze e serie di Taylor: Serie di potenze: raggio di convergenza. Teoremi per il
calcolo del raggio di convergenza. Derivazione e integrazione delle serie di potenze e applicazioni.
Serie di Taylor e sviluppi in serie di Taylor di funzioni elementari. Condizioni sufficienti di
sviluppabilità in serie di Taylor*. Serie nel campo complesso. Esponenziale complesso e Formule
di Eulero.
* : tutti gli argomenti con l’asterisco sono da intendersi con relativa dimostrazione.
Studenti della Facoltà di Ingegneria dell’Università della Calabria che hanno
sostenuto solo Calcolo 1:
Ordinamento
CFU
D.M. 270
Analisi Matematica 1
Ordinamento
CFU
D.M. 509
12
Calcolo 1
4
Integrazione
8
Per gli studenti che hanno sostenuto solo Calcolo 1 l’esame consiste in due prove, una scritta e
una orale, il cui programma è disponibile qui di seguito.
Programma per l’integrazione
Prova scritta
Calcolo integrale per funzioni di una variabile. Serie numeriche, serie di Taylor e serie di
potenze.
Prova orale
Limiti di funzioni: Teorema di unicità del limite*. Teorema di compressione (o dei
carabinieri)*. Teorema di permanenza del segno*. Definizione di successione. Successioni
convergenti, divergenti e irregolari. Successioni monotone.
Continuità: Teorema degli zeri*. Teorema dei valori intermedi*.
Calcolo differenziale per funzioni di una variabile: Legame tra continuità e derivabilità di
una funzione*. Teorema di Fermat*. Teorema di Lagrange*.
Calcolo integrale per funzioni di una variabile: Teorema della media*. Teorema
fondamentale del Calcolo Integrale*.
Numeri complessi: Forma algebrica e operazioni con i numeri complessi. Piano complesso.
Coniugato e modulo di un numero complesso. Forma trigonometrica e Formula di De Moivre.
Radici n-esime di un numero complesso. Soluzioni complesse di equazioni algebriche.
Serie numeriche: Condizione necessaria alla convergenza*. Serie a termini positivi: criteri del
confronto* e del confronto asintotico*, criteri della radice* e del rapporto*.
Approssimazione di funzioni e Formula di Taylor: Differenziale e approssimazione lineare. Il
simbolo di “o piccolo”. Sviluppi asintotici e applicazione al calcolo di limiti. Polinomio di Taylor.
Formula di Taylor con il resto di Peano*. Formula di Taylor per funzioni elementari. Formula di
Taylor con il resto di Lagrange e con il resto integrale. Applicazioni: approssimazione di funzioni,
stima dell’errore e calcolo di limiti.
Serie di potenze e serie di Taylor: Serie di potenze: raggio di convergenza. Teoremi per il
calcolo del raggio di convergenza. Derivazione e integrazione delle serie di potenze e applicazioni.
Serie di Taylor e sviluppi in serie di Taylor di funzioni elementari. Condizioni sufficienti di
sviluppabilità in serie di Taylor*. Serie nel campo complesso. Esponenziale complesso e Formule
di Eulero.
* : tutti gli argomenti con l’asterisco sono da intendersi con relativa dimostrazione.
Studenti provenienti dal CdL in Scienze Geo-topo-cartografiche o da altri CdL
della Facoltà di Scienze:
Ordinamento
CFU
D.M. 270
Analisi Matematica 1
Ordinamento
CFU
D.M. 509
12
Calcolo Differenziale
5
Elementi di Calcolo
Integrale
3
4
Colloquio integrativo
Per gli studenti che hanno sostenuto Calcolo Differenziale e Elementi di Calcolo Integrale l’esame
consiste in un colloquio integrativo il cui programma è disponibile qui di seguito.
Programma per il colloquio integrativo
Limiti di funzioni: Teorema di unicità del limite*. Teorema del confronto*. Teorema di
permanenza del segno*. Definizione di successione. Successioni convergenti, divergenti e
irregolari. Successioni monotone.
Continuità: Teorema degli zeri*. Teorema dei valori intermedi*.
Calcolo differenziale per funzioni di una variabile: Legame tra continuità e derivabilità di
una funzione*. Teorema di Fermat*. Teorema di Lagrange*.
Calcolo integrale per funzioni di una variabile: Teorema della media*. Teorema
fondamentale del Calcolo Integrale*.
Numeri complessi: Forma algebrica e operazioni con i numeri complessi. Piano complesso.
Coniugato e modulo di un numero complesso. Forma trigonometrica e Formula di De Moivre.
Radici n-esime di un numero complesso. Soluzioni complesse di equazioni algebriche.
Serie numeriche: Condizione necessaria alla convergenza*. Serie a termini positivi: criteri del
confronto* e del confronto asintotico*, criteri della radice* e del rapporto*.
Approssimazione di funzioni e Formula di Taylor: Differenziale e approssimazione lineare.
Il simbolo di “o piccolo”. Sviluppi asintotici e applicazione al calcolo di limiti. Polinomio di Taylor.
Formula di Taylor con il resto di Peano*. Formula di Taylor per funzioni elementari. Formula di
Taylor con il resto di Lagrange e con il resto integrale. Applicazioni: approssimazione di funzioni e
calcolo di limiti.
Serie di Taylor e serie di potenze: Serie di Taylor e sviluppi in serie di Taylor di funzioni
elementari. Serie di potenze: raggio di convergenza e convergenza. Teoremi per il calcolo del
raggio di convergenza. Derivazione e integrazione delle serie di potenze e applicazioni.
Esponenziale complesso e Formule di Eulero.
*: tutti gli argomenti con l’asterisco sono da intendersi con relativa dimostrazione.
Studenti provenienti da altre sedi o da altre Facoltà
Gli studenti che hanno effettuato un trasferimento da un altro Ateneo o da un’altra Facoltà e
devono sostenere l’integrazione di Analisi Matematica 1 possono contattare i docenti titolari del
corso di Analisi Matematica 1 presso il Corso di Laurea in Ingegneria Civile per la definizione del
programma dell’esame integrativo.
E’ necessario presentare:
copia della delibera del Corso di Laurea da cui risulti la convalida dell’esame;
programma del corso o dei corsi svolti presso l’altra sede e che sono stati convalidati.