APPLICAZIONE DELLA DISEGUAGLIANZA DI CEBICEV

APPLICAZIONE DELLA DISEGUAGLIANZA DI CEBICEV
Testo tratto da Probabilità e Statistica - Elio Piazza - Ed. Progetto Leonardo (Esercizio 5.9.13 a pag.
119)
Una drogheria vende buste di caffè da 100 grammi di peso. Per legge, il caffè effettivamente
contenuto in ogni busta deve essere compreso tra 99 e 101 grammi. La drogheria si approvvigiona
da due fornitori, 1 e 2 , che hanno buste il cui contenuto ha peso rappresentato da due v.a. X1 e
X 2 di distribuzione incognita ma media e deviazione standard note ed espresse in grammi:
µ1 = 100 , µ2 = 99.72 , σ 1 = 0.36 e σ 2 = 0.22 .
Dire se è possibile esprimere una preferenza quantitativa tra i due fornitori e, in caso affermativo,
dire quale fornitore è preferibile e perchè.
Per il primo fornitore, applicando direttamente la diseguaglianza di Cebicev con k = 1 , ricaviamo la
seguente limitazione :
σ 12
P ( 99 < X1 < 101) = P ( | X 1 − µ1 |< k ) ≥ 1 − 2 = 1 − 0.362 ; 0.87
k
Per il secondo fornitore, applicando la diseguaglianza di Cebicev per intervalli asimmetrici con
kˆ = min (101 − 99.72,99.72 − 99 ) = 0.72 , ricaviamo la seguente limitazione:
(
)
σ2
0.222
P ( 99 < X 2 < 101) ≥ P | X 2 − µ2 |< h$ ≥ 1 − 2 = 1 −
; 1 − 0.312 ; 0.91
2
$h
0.72