La logica booleana

La logica booleana.
Il funzionamento dei moderni calcolatori digitali si fonda su applicazioni di regole e principi della
matematica e della logica. La teoria in base alla quale gli elaboratori trattano le informazioni è
dovuta al matematico inglese George Boole che intorno al 1847 ha formalizzato le regole algebriche
della logica binaria: egli ha introdotto un calcolo logico più generale dei calcoli matematici e su
questo tipo di calcolo si basa la logica degli elaboratori digitali moderni.
La logica, ancor prima di Boole, fu introdotta dal filosofo Aristotele che si basava sul concetto del
Vero o Falso; egli affermava, cioè, che non poteva esserci una terza alternativa oltre al vero o al
falso, “tertium non datur” è la famosa frase da lui coniata, per introdurre questo concetto.
La logica (appunti) è un metodo per studiare il pensiero umano. Boole ha cercato di associare una
formula matematica alla logica; l’unità di base della logica è la proposizione, queste sono gli
oggetti sui quali si costruisce la logica e possono essere vere o false, quindi non può esistere
l’incertezza nella teoria della logica. Solo proposizioni suscettibili di tale dicotomia sono prese in
considerazione, il metodo algebrico poi non richiede la verifica del valore di verità proposizione di
partenza.
L’algebra di Boole (Lib1,63) è costituita da un insieme E di elementi, da un insieme F di funzioni
che operano sugli elementi di E e da un insieme di leggi chiamate assiomi che definiscono le
proprietà di E e di F, definiscono, cioè, una Proposizione. Gli elementi dell’insieme E possono
essere variabili o costanti che possono assumere due soli valori vero (V) o falso (F), 0 o 1. Quindi
un’algebra di Boole con n variabili ha un’insieme di 2n possibili insiemi di valori per queste
variabili.
In un’algebra di Boole vi sono tre funzioni fondamentali:
 AND (simbolo ^ oppure . ), corrisponde ad una congiunzione “e” stretta p AND q, è vera se e
solo se sia p, sia q sono vere;
 OR (simbolo v oppure +), corrisponde ad un “oppure”, si verifica se almeno uno dei due, tra p e
q si verifica;
 NOT (simbolo ¬ ), è la negazione, il contrario; quindi se A è vera NOT p è falso;
 OR esclusivo, o operazione di non equivalenza, p Ores q, si verifica se una tra p e q è verificata ;
 NAND, Not And, negazione di AND, p NAND q;
 NOR, NOT OR, negazione di OR, p NOR q.
O. De Pietro
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In pratica, si rappresentano con tabelle, dette tavole della verità, tutte le possibili combinazioni di
valori e i relativi valori di uscita delle funzioni.
p
q
p AND q
p
q
p OR q
p
NOT p
F
F
F
F
F
F
F
V
V
F
F
V
F
V
V
F
F
V
F
F
V
V
V
V
V
V
V
V
O. De Pietro
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