CAPITOLO 15 Proprietà elettriche – ESERCIZI CON SOLUZIONE

CAPITOLO 15 Proprietà elettriche dei materiali
ESERCIZI CON SOLUZIONE SVOLTA
Problemi di conoscenza e comprensione
15.1 Nel modello classico della conduzione elettrica nei metalli, si assume che gli elettroni di valenza più
esterni si muovano liberamente tra gli atomi che non hanno elettroni di valenza (ioni positivi) nel reticolo
cristallino. In assenza di un potenziale elettrico, il moto degli elettroni di valenza è casuale e limitato; d’alto
canto, un potenziale elettrico applicato permette agli elettroni di conseguire una velocità di deriva che è
proporzionale al campo applicato, ma in direzione opposta.
15.2
(a) La velocità media di spostamento, vd, è la velocità media raggiunta da un elettrone in
presenza di un campo elettrico uniforme, E. Viene utilizzato un valore medio dal momento
che il moto dell’elettrone varia periodicamente, con un andamento “a dente di sega”,
perché le particelle accelerano, collidono con il nucleo di ioni positivi e riaccelerano.
(b) Il tempo di rilassamento, τ, è il tempo medio tra la collisione di un elettrone di conduzione
con nuclei a ioni positivi del reticolo cristallino del metallo.
(c) La mobilità degli elettroni, μ, è la costante di proporzionalità che lega la velocità media di
spostamento al campo elettrico applicato come vd = μ E. Le unità SI per μ sono m2 (V ⋅ s ) .
15.3 Gli elementi che formano le soluzioni solide aumentano la resistività elettrica dei metalli puri
provocando una dispersione aggiuntiva degli elettroni. L’estensione di questo aumento di resistenza
dipende sia dal tipo che dalla percentuale in peso dell’elemento di lega aggiunto.
15.4 I livelli di energia degli elettroni del nucleo più interno non formano bande di energia perché sono
strettamente legati al nucleo e non entrano nel legame. Quindi mantengono i loro livelli discreti di energia.
15.5 La banda di energia dell’elettrone 3s in un blocco di sodio è semipiena perché il sodio ha solamente
un elettrone 3s, mentre il principio di esclusione di Pauli permette che ci siano due elettroni con spin
opposto.
15.6 Un semiconduttore intrinseco è un semiconduttore puro la cui conducibilità elettrica è una funzione
della temperatura e delle proprietà di conducibilità inerenti al materiale, come il suo gap di energia e la sua
struttura di legame.
15.7 Si dice che una lacuna (hole) è una particella immaginaria perché, sebbene la lacuna non sia una
particella reale, sembra comportarsi come un portatore di carica positiva. Quando gli elettroni si muovono
verso un polo positivo, lasciano dietro di loro delle lacune nel reticolo cristallino che inducono gli atomi
associati a diventare positivi. Come mostrato nei tre stadi dello schema sottostante, il risultato è un moto
apparente delle lacune verso il polo negativo.
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15.8 La mobilità dell’elettroneν
n
E e la mobilità della lacuna elettronicaν
p
E misurano
rispettivamente quanto si allontanano velocemente gli elettroni e le lacune in un semiconduttore in
presenza di un campo applicato. Le unità nel sistema SI per la mobilità sono m2 (V ⋅ s ) .
15.9 La realizzazione di elettroni e lacune elettroniche è mostrata nel diagramma delle bande di energia
qui sotto. Inizialmente, gli elettroni di valenza legati covalentemente occupano il livello più basso di energia
della banda di valenza. L’applicazione di energia termica o elettrica eccitano sufficientemente gli elettroni
di valenza per superare il gap di energia, Eg, ed entrano nella banda di conduzione vuota o semi-vuota.
Come conseguenza, una lacuna è prodotta nella banda di valenza. Quindi, viene prodotta una coppia
elettrone-lacuna.
15.10 Un semiconduttore estrinseco di silicio di tipo n (tipo negativo) è un materiale semiconduttore che
viene prodotto drogando il silicio con un elemento di tipo n del Gruppo VA, come P, As, oppure Sb. Di
conseguenza, gli elettroni sono la maggior parte dei portatori di carica del materiale. Un semiconduttore
estrinseco di silicio di tipo p (tipo positivo) è un materiale semiconduttore che viene prodotto drogando il
silicio con un elemento di tipo p del Gruppo IIIA, come B, Al, oppure Ga. Dal momento che i droganti sono
atomi accettori, le lacune sono la maggior parte dei portatori di carica del materiale.
15.11 Per quanto riguarda i semiconduttori, i droganti sono atomi di impurezza introdotti intenzionalmente
nel materiale semiconduttore. Quando i droganti vengono aggiunti per diffusione, gli atomi droganti sono
inizialmente depositati su un’area selezionata della superficie del semiconduttore mediante atmosfera
gassosa. Questo processo è condotto con il semiconduttore ad alta temperatura, di solito 1100°C per il
silicio. Successivamente, viene impiegato un trattamento termico in atmosfera neutra per muovere lo
strato di materiale drogante più in profondità nel semiconduttore e ridurre il gradiente di concentrazione
del drogante.
15.12 “Computer su un chip”, comunemente chiamato Unità Centrale di Processo (CPU) di un personal
computer. Prodotto in silicio, incorpora milioni di transistor.
15.13 In una giunzione pn all’equilibrio, non ci sono movimenti di portatori di maggioranza dovuti alla
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differenza di potenziale che si ha nella regione di impoverimento. La regione di impoverimento, formata
alla giunzione dei semiconduttori di tipo n e di tipo p per la diffusione e la ricombinazione dei portatori di
maggioranza, è costituita da ioni caricati negativi molti pesanti, vicino o sul materiale di tipo p, e da ioni
caricati positivamente vicino o sul materiale di tipo n. Le cariche opposte creano un potenziale elettrico e
respingono il moto dei portatori di maggioranza.
15.14 In condizioni di polarizzazione diretta, i portatori di maggioranza in un diodo con giunzione pn
scorrono verso la giunzione. Come risultato, la barriera di energia della regione di impoverimento si riduce,
permettendo ad alcuni elettroni e lacune di attraversare la giunzione e di ricombinarsi. Di conseguenza, si
stabilisce un significativo flusso di corrente.
15.15 Un diodo a giunzione pn può funzionare come rettificatore di corrente quando viene applicato un
segnale a corrente alternata in modo che la regione p ha un potenziale positivo applicato e la regione n è
soggetta ad un potenziale negativo. Il raddrizzamento positivo a semionda risultante può essere smorzato
con altri dispositivi o circuiti elettronici in modo da ottenere un segnale in corrente continua costante in
uscita.
15.16 Descrivere il flusso di elettroni e di lacune quando un transistor con giunzione bipolare npn funziona
come un amplificatore di corrente.
Risposta: Quando una giunzione bipolare npn funziona come un amplificatore di corrente, la maggior parte
degli elettroni di maggioranza (95-99%) scorre dall’emettitore attraverso la base nel collettore. Gli elettroni
rimanenti si ricombinano con le lacune che fluiscono dal collettore verso la base. Pochissime lacune
scorrono verso l’emettitore.
15.17 Come nei transistor bipolari macroscopici, la versione microscopica ha una giunzione emettitorebase a polarizzazione diretta e una giunzione base-collettore a polarizzazione inversa. Quindi, la massa di
elettroni scorre nel collettore, mentre 1-5% di elettroni si ricombina con le lacune della base. Quindi, i
dispositivi microelettronici sono in grado di amplificare la corrente mediante il flusso di portatori di carica
dell’emettitore.
15.18 In un NMOS o MOSFET di tipo n, due isole di silicio di tipo n, formate nel substrato di silicio di tipo p,
servono come contatti, chiamati rispettivamente sorgente e drenaggio. Nella regione di tipo p tra queste
isole, si crea sulla superficie uno strato di biossido di silicio che agisce come isolante. Si deposita poi uno
strato di polisilicio o di metallo su questo strato di vetro per formare un terzo contatto, che viene detto
porta. Qui sotto viene riportato uno schema della struttura di un dispositivo NMOS.
Visione schematica di un NMOS
15.19 Gli stadi fotolitografici necessari per la produzione di un pattern di un piano isolante di biossido di
silicio su una superficie di silicio sono i seguenti:
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1. ossidazione della superficie di un wafer di silicio monocristallino per formare uno strato
di SiO2;
2. rivestimento del biossido di silicio con uno strato di materiale fotosensibile detto
photoresist che risulta insolubile rispetto ai solventi organici dopo l’esposizione a
radiazione;
3. esposizione di aree selezionate del photoresist alla luce ultravioletta attraverso la
fotomaschera che definisce il pattern o il circuito voluto;
4. applicazione di una soluzione di sviluppo (solvente organico) per rimuovere le regioni
del photoresist che non sono state esposte alla radiazione ultravioletta;
5. immersione del wafer in una soluzione di acido fluoridrico per attaccare in modo
selettivo le parti dello strato di biossido di silicio non protette dal pattern di photoresist;
rimozione del photoresist rimanente mediante trattamento chimico.
15.20 I droganti possono essere introdotti selettivamente in specifiche regioni di un substrato di silicio
attraverso un processo di diffusione ad alta temperatura nel quale pattern di biossido di silicio servono
come maschere. Le maschere di vetro evitano che gli atomi di drogante penetrino nel silicio durante il
processo di diffusione a due stadi: (1) un contenitore con dei wafer viene posto in un forno a 1000-1100°C
ed esposto ad un’atmosfera che contiene gli atomi di drogante; (2) il contenitore viene posto in un secondo
forno, a temperatura più alta per portare gli atomi di drogante ad una particolare profondità al di sotto
della superficie del wafer di silicio.
15.21 Un dielettrico è un isolante elettrico. Un condensatore è un dispositivo che immagazzina carica
elettrica, mentre la capacità è una costante di proporzionalità che quantifica il rapporto tra carica
immagazzinata e tensione applicata. L’unità di misura SI della capacità è coulomb per volt (C/V) o farad (F).
Nell’industria elettronica, sono tipicamente usate le unità più piccole di picofarad e microfarad.
15.22 La resistenza dielettrica è il massimo campo elettrica che un materiale dielettrico può mantenere
senza rottura. Questo tipo di rottura, detta rottura di dielettrico, provoca il passaggio di corrente. Le unità
usate per misurare la resistenza dielettrica sono volt per mil nel Sistema di Misura US e kilovolt per
millimetro nel sistema SI.
15.23 L’angolo di perdita dielettrica, δ, è l’angolo dal quale la corrente è sfasata dalla tensione ed è ridotto
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quando un condensatore usa un dielettrico reale. Un dielettrico ideale o senza perdita determina una
perdita angolare nulla e la corrente e la tensione sono sfasate di 90°. Il fattore di perdita dielettrica è una
misura dell’energia elettrica che un condensatore dissipa come calore in un circuito AC.
15.24 La porcellana elettrica ha una composizione pari a circa 50% argilla, 25% silice e 25% feldspato. Uno
dei maggiori svantaggi della porcellana elettrica è che ha un alto fattore di perdita di potenza se
confrontato con altri materiali elettrici isolanti.
15.25 Le porcellane di steatite sono composte approssimativamente da 90% talco e 10% argilla. Essendo un
materiale elettrico isolante, le steatiti hanno le proprietà vantaggiose di bassi fattori di perdita di potenza,
basso assorbimento di umidità e buona resistenza all’impatto.
15.26 Un termistore è un resistore sensibile alla temperatura che è realizzato da un semiconduttore
ceramico e che è usato per la misura ed il controllo della temperatura. Un NCT o termistore con
coefficiente di temperatura negativo è un termistore nel quale la resistenza diminuisce con l’aumentare
della temperatura.
15.27 Posizione casuale degli ioni Fe2+ e Fe3+ nei siti ottaedrici, è possibili il trasferimento elettronico tra
Fe2+ e Fe3+, mantenendo la neutralità di carica.
15.28 I domini ferroelettrici sono regione all’interno di un materiale ferroelettrico nel quale piccoli dipoli
elettrici delle celle unitarie sono allineati in una direzione. L’orientamento dei domini può essere lungo una
Direzione applicando un campo elettrico quando il materiale passa dalla sua temperatura di Curie. Per
esempio, se un campione di BaTiO3 è mantenuto a 120°C ed è applicato un campo elettrico, i dipoli
all’interno dei domini individuali si orienteranno verso il piatto negativo e produrranno un forte momento
di dipolo per unità di volume del materiale.
15.29 Quando le forze di compressione sono applicate attraverso un campione di materiale ferroelettrico,
la lunghezza del campione si riduce e, conseguentemente, si riduce la distanza tra i dipoli. Come risultato, il
momento risultante di dipolo del materiale diminuisce, cambia la densità di carica alle estremità del
campione e determina lo sviluppo di un potenziale di tensione Allo stesso modo, se un campo elettrico è
applicato attraverso il campione, l’alterazione della densità di carica risultante alle estremità del campione
determinerà variazioni dimensionali nella direzione del campo applicato. Il campione quindi produce una
risposta meccanica di allungamento fisico o contrazione.
15.30 Due esempi di dispositivi che convertono forze meccaniche in risposta elettrica sono gli
accelerometri di compressione piezoelettrica, che misura le accelerazioni delle vibrazioni in un ampio
intervallo di frequenze e la testina del giradischi, che rileva le risposte elettriche tramite una puntina che
vibra nei solchi di registrazione. Esempi di dispositivi che convertono risposte elettriche in risposte
meccaniche includono il trasduttore di un bagno ad ultrasuoni, che agita il liquido mediante vibrazioni
indotte da potenza AC e il trasduttore di suono subacqueo, che trasmette onde sonore mediante vibrazioni
di trasduzione stimolate dall’applicazione di tensione.
Problemi di applicazioni e analisi
15.31 Per fare in modo che gli elettroni scorrano direttamente dall’emettitore di un transistor bipolare npn
attraverso il collettore, l’emettitore viene fortemente drogato con elettroni e la base è molto sottile con un
leggero drogaggio di lacune.
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15.32 Quando viene applicato un potenziale positivo alla porta di un dispositivo NMOS, il suo campo
elettrico attrae elettroni dalle regioni di sorgente n+ e di drenaggio verso la regione sottile di silicio al di
sotto della superficie dello strato di biossido di silicio isolante. Come risultato, questa sottile canale della
regione diventa silicio di tipo n nel quale gli elettroni sono i portatori di maggioranza. Se esiste una
differenza di potenziale positiva tra il drenaggio e la sorgente, questo canale serve come percorso di
conduzione per il flusso di elettroni tra il drenaggio e la sorgente.
Problemi di sintesi e di valutazione
15.33 Il gap di banda di Si è 1.1 eV che è significativamente più piccolo di quello di GaN (3.45 eV). Quindi, il
transitor a base di GaN può operare a temperature significativamente maggiori confrontate con i transitor a
base di Si. Tali semiconduttori sono detti semiconduttori con “gap a banda larga”.
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