Prova a vuoto e corto circuito di un trasformatore trifase

Prova a vuoto e in corto circuito di un trasformatore trifase
Oggetto della prova
Prova a vuoto e in corto circuito di un trasformatore trifase per la determinazione dei parametri
del circuito equivalente
Dati di targa della macchina
V 1n = 220
V
V 2n = 380
V
I 1n = 6,57
A
I 2n = 3,8
A
An
kVA
= 2,5
f n = 50
Collegamento stella-stella
Hz
Tabella 1 Valori nominali della macchina
Prova a vuoto
Uno dei due avvolgimenti è aperto. Si alimenta l'altro avvolgimento alla tensione nominale V n .
Si misura : la potenza attiva P , quella reattiva Q , le correnti di linea sul lato che viene
alimentato e le tensioni su entrambi i lati del trasformatore.
A1
w12
V12
V31
V'12
A2
V23
A3
w32
Figura 1 Schema di misura di un trasformatore trifase
Scelta degli strumenti
In generale la I 0 %10 % I n , in questo caso si ha I 1010 % I 1n . Essendo φ0 elevato per
limitare gli errori si utilizza un wattmetro a basso cos(φ) (cos(φ) = 0,2).
=
portata
fondo scala
Portata
Fondo scala (div)
Voltmetro V12 , V23 e V31
300 V
150
V1=2
V
div
Voltmetro V'12
600 V
150
V2=4
V
div
Amperometro A1 , A2 e A3 0,25 A
0,5
 A=0,5
A
div
120
w =1
Wattmetro W12 , W32
240 V 2,5 A
cos =0,2
W
div
Tabella 2 Caratteristiche degli strumenti scelti
1
w =
 portata voltmetrica⋅ portata amperometrica⋅cos
fondo scala
(1)
Tabella delle letture
Strumento
Valore letto (div)
V12
111
V23
110
V31
111
A1
0,26
A2
0,22
A3
0,27
W12
4
W32
29
V'12
92,5
Tabella 3 Valori letti sugli strumenti
Nella seguente tabella sono riportati i risultati elaborati
Strumento Valore letto (div)
=
portata
fondo scala
Risultato=⋅Valore letto
V12
111
2
V12 = 222
V
V23
110
2
V23 = 220
V
V31
111
2
V31 = 222
V
A1
0,26
0,5
I1
= 0,13 A
A2
0,22
0,5
I2
= 0,11 A
A3
0,27
0,5
I3
= 0,13 A
W12
4
1
W12 = 4
W
W32
29
1
W32 = 29
W
V'12
92,5
4
V'12 = 370
V
Tabella 4 Risultati dei valori effettivi
Dalla lettura dei due voltmetri disposti tra due fasi corrispondenti è possibile verificare il rapporto
di trasformazione ( e quindi quello di spire).
=
V 12 N 1 220
= =
=0,595
V ' 12 N 2 370
2
(2)
si considera il seguente circuito equivalente di fase riportato al primario.
R1cc
X 1cc
X
R0
Figura 2
Circuito equivalente riportato al primario
essendo la prova a vuoto, il ramo a destra è aperto. Le perdite Joule sono trascurabili e quindi
la potenza assorbita rappresenta solo le P fe .
La prova a vuoto permette di determinare la R0 e la X  .
Dai due wattmetri in inserzione Aron si ottiene la misura della potenza attiva P 0 e la potenza
reattiva Q0 .
La potenza attiva è data dalla seguente relazione:
P 0 = W 12  W 32 = 4  29 = 33 W
(3)
La potenza rettiva è data dalla seguente relazione:
Q = 3⋅ W 32 − W 13  =  3⋅ 29 − 4  = 43,3 VAR
(4)
Si assume come corrente di fase il valore medio delle tre letture.
I 1  I 2  I3
0,13  0,11  0,13
I0 =
=
3
3
= 0,123 A
Il fattore di potenza a vuoto si può ricavarlo dalla seguente relazione:
P0
33
P 0= 3⋅V n⋅I 0⋅cos  0   cos 0 =
=
=0,704
 3⋅V n⋅I 0  3⋅220⋅0,123
Il modulo dell'impedenza a vuoto è dato dalla relazione:
V
220
=1032,66 
∣Z0∣= n =
 3⋅I 0  3⋅0,123
La resistenza R0
R 0=
∣Z0∣
1032,66
=1466,84
cos  0 0,704
L'induttanza X u
X =
∣Z0∣
=
1032,66
=1454,45 
sin 0 
0,71
=
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
Rilievo della relazione non lineare tra tensione e corrente
Nel funzionamento a vuoto valgono le relazioni:
V 1≈ E 1=4,44 f N 1  M
3
(10)
ℜ ̇
I˙=
N1
(11)
Dalla relazione 10 si ha che il flusso è imposto dalla tensione e quindi se questa è
sinusoidale lo è anche il flusso. Tra flusso e corrente il legame è non lineare dovuto alla
presenza del materiale ferromagnetico. Di conseguenza ad un flusso sinusoidale corrisponde
una corrente distorta.

=M sen t
i= f t 
i M
o
o
t
a)
i M
b)
t
o
Terza armonica
Onda Fondamentale
c)
Corrente magnetizzante
Figura 3 Circuito equivalente riportato al primario
4
Nella seguente figura sono riportati gli andamenti della tensione e corrente a vuoto
Figura 4
Andamento della tensione e corrente a vuoto
Nella seguente figura sono riportati gli andamenti della tensione e corrente a corto circuito
Figura 5 Andamento della tensione e corrente a cortocircuito
5
Prova a corto circuito
L'avvolgimento secondario è chiuso in corto circuito. Si alimenta l'altro avvolgimento alla
tensione tale per cui nelle fasi dei due avvolgimenti circola la corrente nominale I n .
Si misura: la potenza attiva, quella reattiva, le tensioni concatenate sul lato che viene alimentato
e le correnti di linea su entrambi i lati del trasformatore.
A1
w12
A'1
V12
V31
A2
V23
A3
w23
Figura 6 Schema di misura di un trasformatore trifase
Scelta degli strumenti
In generale la V cc %10 % V n , in questo caso si ha V 1cc 10 % V 1n . Essendo cc elevato
per limitare gli errori di misura si utilizza un wattmetro a basso cos  ( cos =0,2 ).
portata
fondo scala
Portata
Fondo scala (div)
=
30 V
15
V =2
V
div
Amperometro A1 , A2 e A3 10 A
5
 A1=2
A
div
Amperometro A'1
5A
5
 A2=1
A
div
Wattmetro W12 , W32
120 V 5 A
120
w =1
Voltmetro V12 , V23 e V31
cos =0,2
Tabella 5 Strumenti scelti
Tabella delle letture
Strumento
Valore letto (div)
V12
7,2
V23
7,4
V31
7,3
A1
3,2
A2
3,3
A3
3,25
W12
65
W32
84
A'1
3,55
Tabella 6 Valori letti sugli strumenti
6
W
div
Nella seguente tabella sono riportati i risultati
Strumento
Valore lettura (div)
=
portata
fondo scala
Risultato=⋅Valore lettura
V12
7,2
2
V12 = 14,4 V
V23
7,4
2
V23 = 14,8 V
V31
7,3
2
V31 = 14,6 V
A1
3,2
2
I1
= 6,4
A
A2
3,3
2
I2
= 6,6
A
A3
3,25
2
I3
= 6,5
A
W12
65
1
W12 = 65
W
W32
84
1
W32 = 84
W
A'1
3,55
1
I'1
= 3,55 A
Tabella 7 Risultati dei valori effettivi
Dalla lettura dei due amperometri disposti i serie su i due lati del trasformatore è possibile
verificare il rapporto di trasformazione e quello spire.
1 I1
6,4
(12)
= =
=1,8
 I ' 1 3,55
si considera il seguente circuito equivalente di fase riportato al primario.
X 1cc
R1cc
R0
Figura 7
X
Circuito equivalente riportato al primario
essendo la tensione di alimentazione ridotta le perdite nel ferro sono trascurabili rispetto a
quelle nel rame e quindi il ramo in parallelo può essere trascurato. La prova in corto circuito
permette di determinare la Rcc e la X cc . Dai wattmetri in inserzione Aron si ottiene la misura
della potenza attiva P cc e la potenza reattiva Qcc .
La potenza attiva di corto circuito è data da:
P cc = W 12  W 32 = 65  84 = 149 W
(13)
La potenza reattiva di corto circuito è data da:
Qcc = 3⋅ W 32 − W 13  =
(14)
 3⋅ 84 − 65  = 33 VAR
Il coscc  si può ricavarla dalla seguente relazione:
P cc= 3⋅V cc⋅I n⋅cos cc   cos cc =
7
P cc
149
=
=0,91
3⋅V cc⋅I n  3⋅14,4⋅6,54
(15)
L'impedenza di corto circuito è data da:
∣Zcc∣=
V cc
14,4
=
=1,27 
 3⋅I n  3⋅6,54
(16)
Rcc=∣Zcc∣⋅cos cc =1,27⋅0,91=1,1557
(17)
X cc=∣Zcc∣⋅sin cc =1,27⋅0,41=0,5265
(18)
Curva del rendimento al variare del f.d.p del carico
Ipotizzando di alimentare il primario alla tensione nominale e note le P fe (misurate dalla prova
a vuoto) è possibile determinare la curva del rendimento al variare della corrente assorbita I 2
e del cos  del carico.
I2
V 1n
V2
Figura 8
=
cos 
Trasformatore in funzionamento a carico
Pu
Pu
 3⋅V 2⋅I 2⋅cos 
=
=
P a P u P fe P J  3⋅V 2⋅I 2⋅cos P fe3⋅R2cc⋅I 22
(19)
Si fissa il fattore di potenza cos  e si traccia la curva del rendimento per un intervallo di
corrente I 2 compreso tra zero e il valore nominale.
E 2f
I2
V 2f

Figura 9
I 2 R 2cc
I 2 X 2cc
Trasformatore in funzionamento a carico
V˙ 2= 3 E˙2f −Z 2cc I˙2= 3 

∣V˙ 2∣≃  3
V˙ 1
−Z 2cc I˙2 
⋅ 3

∣V˙ 1∣
− I 2  R 2cc cos  X 2cc sin 
 3
8
(20)
(21)
Nella seguente figura è riportata la curva del rendimento in funzione della corrente sul
secondario.
cos =1
cos=0,9
cos=0,8
cos=0,7
cos=0,6
cos=0,5
cos=0,4
cos=0,3
cos=0,2
cos =0,1
Figura 10
9