Capitolo 5 La gravitazione

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Capitolo 5
La gravitazione
V E R S O L’ E S A M E
1 Un asteroide in orbita ellittica si muove dal punto più vicino al
6 In un episodio di Star Trek un oggetto di peso P (sulla Terra)
Sole (punto P: perielio) percorrendo, in un certo intervallo di
tempo, un quarto della sua orbita fino al punto Q. Quali cambiamenti avvengono alla sua energia potenziale gravitazionale
U e al modulo del suo momento angolare L (calcolato rispetto
al Sole) tra i punti P e Q)?
U
L
aumenta
A aumenta
rimane invariato
B diminuisce
diminuisce
C rimane invariata
rimane invariato
D aumenta
aumenta
E diminuisce
viene teletrasportato dal capitano Kirk su di un pianeta X il cui
raggio e la cui massa sono esattamente metà di quelli terrestri.
Se il capitano pesasse di nuovo l’oggetto troverebbe un valore
PX pari a:
A 4P
B 2P
C P
D P/2
E P/4
[Olimpiadi della Fisica 2011 – Gara di I livello]
2 Un satellite di massa m orbita attorno alla Terra. L’orbita è circolare e ha raggio R. Se al satellite è applicata solo la forza gravitazionale Fg, la sua velocità è data da:
Fg R
A
C m
Fg R
B
m
Fg m
C
D
E
C R
Fg m
R
Fg m R
[Olimpiadi della Fisica 2011 – Gara di I livello]
3 Sia R ⫽ 6372 km il raggio della Terra e g il campo gravitazionale sulla superficie terrestre. A quale altezza dalla superficie
terrestre il campo gravitazionale si dimezza?
[Olimpiadi della Fisica 2011 – Gara di II livello]
4 L’accelerazione di gravità sulla Luna è circa un sesto di quella
sulla Terra. Se trasportassimo sulla Luna un pendolo semplice
che sulla Terra ha un periodo T, quale sarebbe il suo periodo?
T
A
6
T
B
C
D
E
26
26 T
6T
36 T
[Olimpiadi della Fisica 2010 – Gara di I livello]
[Olimpiadi della Fisica 2008 – Gara di I livello]
7 Sia g l’accelerazione di gravità sulla superficie di un pianeta di
raggio R e sia Ec la minima energia cinetica che un proiettile di
massa m deve avere sulla superficie del pianeta in modo da
poter sfuggire alla sua attrazione gravitazionale. Quale delle
seguenti formule per l’energia cinetica Ec è dimensionalmente
corretta?
Ec ⫽ 2gR
Ec ⫽ mgR
mg
C Ec ⫽
R
A
B
g
D
Ec ⫽ m
E
Ec ⫽ gR
CR
[Olimpiadi della Fisica 2007 – Gara di I livello]
8 L’accelerazione di gravità sulla superficie di un pianeta X è
19,6 m s⫺2. Se un oggetto sulla superficie di quel pianeta pesa
980 N, la sua massa è:
A 50,0 kg
B 100 kg
C 490 kg
D 980 kg
E 1,96 ⭈ 103 kg
[Olimpiadi della Fisica 2007 – Gara di I livello]
9 Un pianeta P si muove intorno al Sole S lungo un’orbita ellittica, come mostrato in figura. Quando il pianeta si sposta dal
punto P al punto P⬘, come cambiano la sua energia cinetica e la
sua energia potenziale?
A L’energia cinetica diminuisce, l’energia potenziale diminuisce.
B L’energia cinetica diminuisce, l’energia potenziale aumenta.
C L’energia cinetica aumenta, l’energia potenziale diminuisce.
D L’energia cinetica aumenta, l’energia potenziale aumenta.
E L’energia cinetica e l’energia potenziale non variano.
5 Un satellite artificiale, di massa molto piccola e trascurabile rispetto a quella del pianeta intorno al quale sta ruotando, viene
osservato da un astronomo. Vengono misurati la minima e la
massima distanza del satellite dal pianeta e la massima velocità orbitale del satellite. Quale delle seguenti quantità non può
essere ottenuta a partire dai dati misurati?
A La massa del satellite.
B La massa del pianeta.
C La velocità orbitale minima del satellite.
D Il semiasse maggiore dell’orbita del satellite.
E Il periodo dell’orbita del saltellite.
[Olimpiadi della Fisica 2010 – Gara di I livello]
P⬘
S
P
[Olimpiadi della Fisica 2006 – Gara di I livello]
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10 Un satellite di massa m è in orbita circolare di raggio R attorno
a un pianeta di massa M (con M ⬎⬎ m). Il tempo necessario per
compiere una rivoluzione è:
A indipendente da M.
B
C
D
E
proporzionale a 2m.
lineare in R.
proporzionale a R3/2.
proporzionale a R2.
[Olimpiadi della Fisica 2006 – Gara di I livello]
11 Un ragazzo di 50 kg che si trova sulla superficie della Terra
esercita sulla Terra una forza di attrazione gravitazionale che,
espressa in newton, è meglio approssimata da:
A 3 ⭈ 10⫺5
B 50
C 500
D 2 ⭈ 1014
E non ci sono dati sufficienti per valutarla.
[Olimpiadi della Fisica 2005 – Gara di I livello]
12 La forza gravitazionale esercitata dalla Terra su un grosso libro che si trova sulla cima del Gran Sasso (altezza 2900 m
s.l.m.) ha un’intensità di 20 N. Quale sarebbe approssimativamente l’intensità della forza gravitazionale della Terra sullo
stesso libro se questo fosse a un’altezza doppia rispetto al livello del mare?
NOTA: Si consideri la Terra come una sfera omogenea di raggio RT ⫽ 6370 km.
A 2,5 N
B 5,0 N
C 10 N
D 20 N
E 40 N
[Olimpiadi della Fisica 2005 – Gara di I livello]
13 Due leggere buste di plastica da supermercato, di massa trascurabile, distano 2 m. Ciascuna busta contiene 15 arance
uguali. Assumendo che le buste con le arance abbiano una forma approssimativamente sferica, se 10 arance vengono spostate da una busta all’altra, la forza di attrazione tra le due buste
dovrebbe:
A aumentare fino a raggiungere i 3/2 del valore originale.
B diminuire fino a raggiungere i 2/5 del valore originale.
C
D
E
aumentare fino a raggiungere i 5/3 del valore originale.
diminuire fino a raggiungere i 5/9 del valore originale.
rimanere la stessa.
[Olimpiadi della Fisica 2005 – Gara di I livello]
14 Due sonde spaziali vengono lanciate dalla Terra usando razzi che
agiscono solo per pochi minuti. La prima sonda deve poter sfuggire al sistema solare, mentre la seconda dovrà cadere sul Sole.
a) Si calcoli la minima energia che il razzo deve imprimere alla prima sonda.
b) Nell’ipotesi di considerare il Sole puntiforme e trascurando
la presenza dell’atmosfera solare, si dimostri che il razzo
usato per la seconda sonda deve essere più potente di quello usato per la prima.
[Olimpiadi della Fisica 1989 – Selezione regionale]
15 Una capsula spaziale di massa m ⫽ 104 kg è in un’orbita circolare a una distanza di 500 km dalla superficie della Terra. Si
programma di spostarla in un’altra orbita, sempre circolare,
ma a una distanza di 1500 km dalla superficie della Terra.
Si pensa di ottenere il risultato accendendo brevemente i motori: una prima volta per passare dalla prima orbita circolare a
un’orbita di trasferimento, e una seconda volta per immettersi
in quella finale. I motori principali della capsula applicano una
forza costante F ⫽ 1,250 ⭈ 105 N e, per effettuare la manovra
con il minimo dispendio d’energia, si fa in modo che la spinta
sia esercitata nella direzione del moto.
a) Calcolare l’energia cinetica della capsula nelle due orbite
circolari.
b) Descrivere qualitativamente le caratteristiche geometriche
dell’orbita di trasferimento.
c) Indicare con K1 l’energia cinetica della capsula immediatamente dopo la prima accensione e determinare il valore di K1
per cui la distanza massima dalla Terra sia proprio 1500 km.
d) Determinare il tempo di accensione dei motori all’uscita
dalla prima orbita, specificare il verso della spinta dei motori all’ingresso nell’orbita finale e determinare il tempo di
accensione necessario.
e) Calcolare il tempo impiegato a percorrere l’orbita di trasferimento.
NOTA: trascurare la variazione di massa dovuta al funzionamento dei motori e considerare la Terra sferica.
[Olimpiadi della Fisica 1993 – Selezione nazionale]
V E R S O L’ U N I V E R S I T À
16 La formula F ⫽ G
Mm
esprime la legge della gravitazione unir2
versale di Newton. Tra le seguenti affermazioni una sola è errata. Quale di esse?
A F è direttamente proporzionale alla massa m.
B G non dipende dalla porzione di universo in cui le masse m
e M sono localizzate.
C F è direttamente proporzionale al prodotto delle masse.
D G non dipende dal sistema di unità di misura usato.
E F è inversamente proporzionale al quadrato della distanza r.
[Prova di ammissione ai corsi di laurea in Medicina, Odontoiatria,
Veterinaria]
17 Il vettore “accelerazione di gravità g”, in ogni punto della superficie terrestre:
A esprime la sola direzione del campo gravitazionale.
B esprime la sola intensità del campo gravitazionale.
C esprime l’intensità, la direzione e il verso del campo gravitazionale.
D
E
non ha nessuna relazione con il campo gravitazionale.
esprime il rapporto costante tra forza gravitazionale e volume del corpo.
[Prova di ammissione ai corsi di laurea in Medicina, Odontoiatria,
Veterinaria]
18 Due satelliti si muovono su orbite circolari, rimanendo sulla
stessa perpendicolare al suolo, attorno alla Terra. Il raggio dell’orbita del satellite più lontano è 3 volte il raggio dell’orbita
del satellite più vicino, i raggi essendo misurati dal centro della Terra. Se il modulo della velocità orbitale del satellite più vicino è v, il modulo della velocità orbitale del satellite più lontano è:
23 v
3v
B
2
v
A
3v
v
E
3
D
C
23
[Prova di ammissione al corso di laurea in Ingegneria]
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Soluzioni
1 D
2 A
3 A un’altezza h dalla superficie terrestre il campo gravitazionale
vale g⬘ ⫽ G
M
1R + h22
con M massa della Terra e G costante di
gravitazionale universale. Analogamente, g ⫽ G
nando le due relazioni si ottiene g⬘ ⫽ g
g
R2
1R + h22
M
R2
e combi-
.
Ponendo g⬘ ⫽ nell’espressione precedente si ricava h2 ⫹ 2Rh ⫹
2
⫺ R2 ⫽ 0 dalla quale, scartando la soluzione negativa che non
ha significato fisico, si ottiene infine h ⫽ ( 22 ⫺ 1) R ⫺ 2639 km.
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
C
A
B
B
A
C
D
C
D
1
2
Terra; è necessario imporre la conservazione dell’energia meccanica al termine della spinta del razzo e una volta che la sonda
1
è sfuggita al sistema solare; b) E’min ⫽ mV2T; è necessario im2
porre la conservazione del momento angolare, per cui la sonda
deve essere lanciata dalla Terra con una velocità diretta in modo opposto alla Terra stessa rispetto al Sole.
14 a) Emin ⫽ mV2T( 22 ⫺ 1)2, dove VT è la velocità orbitale della
15 a) orbita iniziale: Ki ⫽ 2,899 ⭈ 1011 J; orbita finale: Kf ⫽ 2,531 ⭈ 1011 J;
si ricavano immediatamente o dalla legge di Newton o da considerazioni energetiche; b) è una semiellisse, tangente alle circonferenze su cui si muove il satellite prima dell’inizio e dopo
la fine della manovra, in quanto unica conica possibile perché…; c) K1 ⫽ 3,095 ⭈ 1011 J; per ricavarlo si impone la conservazione dell’energia all’inizio (perigeo) e alla fine (apogeo)
della manovre, considerando inoltre la seconda legge di Keplero…; d) ¢t1 ⫽ 20,3 s, ¢t2 ⫽ 19,6 s; la spinta deve essere esercitata nel verso del moto, per ricavare i valori numerici si applica
il teorema dell’impulso; e) t ⫽ 3154 s; è sufficiente applicare la
terza legge di Keplero per un’orbita di semiasse pari alla media tra i raggi delle due circonferenze.
16 D
17 C
18 D
D
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