Si consideri il modello statistico

STATISTICA ECONOMICA TERRITORIALE I MODULO
(G. Arbia)
PROVA SCRITTA DEL 5 DICEMRE 2000
QUESITO N. 1
P Y ( y, ) 
y
oss
1
1



Y

= y; P ( y, );   ; Y   , il modello di probabilità
F
Sia dato modello statistico
I ( , 2 ) ( y ) ed il modello di campionamento casuale semplice per le osservazioni
, y2oss ,......... ynoss
.
E’ noto che in tale modello la statistica sufficiente minimale è
rappresentata dalle statistiche d’ordine
y
(1)
, y( n )


Considerata la riparametrizzazione
t  y(n ) ed
P
Y(1)Y( n )
( y(1) , y( n ) ) 
n(n  1)
y( n )  y(1)
n
2 
 , le quali hanno funzione di densità congiunta:
n2
  y(1)  y( n )  2
per
a
y (1)
y(n)
a) dimostrare che a è una statistica ancillare,
b) descrivere brevemente quali sono i vantaggi che derivano nell’inferenza statistica dal
condizionamento alla statistica ancillare.
QUESITO N. 2
Dimostrare
che
nel
modello
y
(n)
 y(1)
e
y
F
=
y; P
Y
,
( y, );   ; Y  
con
 campione casuale semplice, la statistica
 è costante in distribuzione e la statistica y , y  è sufficiente minimale.
P ( y, )  I ( , 1) ( y) ,
Y
statistico
oss
1
oss
2
, y ,......... y
Documentazione libera. Tempo: 1.30’.
oss
n
(1)
(n)