SISTEMA NUMERICO DECIMALE Il Sistema numerico decimale è

SISTEMA NUMERICO DECIMALE
Il Sistema numerico decimale è un sistema di numerazione posizionale che, per rappresentare i
numeri, utilizza dieci cifre da 0 a 9.
Il numero decimale 234 si può rappresentare anche in questo modo: 200+30+4.
200+30+4
Oppure in questo modo: 2*102+3*101+4*100.
È moltiplicato per una potenza di dieci proprio per il fatto che dieci è la base.
Oppure, per quanto riguarda i numeri con una parte frazionaria (quelli con la virgola) si procede in
questo modo, il numero 234,483 può essere rappresentato in questo modo:
2*102+3*101+4*100+4*10-1+8*10-2+3*10-3
SISTEMA NUMERICO BINARIO
Il sistema numerico binario è un sistema numerico posizionale in base 2, cioè che utilizza 2
simboli, tipicamente 0 e 1, invece dei 10 del sistema numerico decimale
decimale tradizionale. Queste due
cifre sono chiamate bit. Questo sistema è usato in informatica per la rappresentazione interna dei
numeri, grazie alla semplicità di realizzare fisicamente un elemento con due stati anziché un
numero di stati superiore, ma anche per la corrispondenza con i valori logici di vero e falso, che
possono significare "falso"(0) o "vero"(1), oppure "spento"(0) o "acceso"(1), o ancora, utilizzato
negli apparecchi elettronici, "passa corrente"(1) o "non passa corrente"(0).
Il numero di valori
ori rappresentabili con n bit è dato da questa operazione:
.
Per convertire un numero decimale in uno binario
bi
esistono diversi metodi, ill più semplice è quello
della divisione per 2 nell'insieme dei numeri interi, invertendo poi le cifre del risultato.
Dunque, prendiamo ad esame il numero 137.
Iniziamo dividendolo per 2, otteniamo 68 con il resto di 1. Scriviamo 1 (il resto) nella prima cifra
del numero da invertire e proseguiamo dividendo il risultato ed affiancando (a destra) ogni volta il
resto, sia esso uguale a 1 o a 0, al numero da invertire, fintanto che non otterremo come risultato 1,
quindi 1:2 = 0. Infine invertiamo l'ordine delle cifre del nostro "numero da invertire".
invertire"
In breve e più chiaramente:
Dato il numero decimale 137 lo dividiamo per il numero 2, nell'insieme dei numeri interi, tenendo
conto del suo resto (sempre uguale a 0 o ad 1), finché non raggiungiamo 1:2 = 0. Poi affianchiamo i
resti e quindi ne invertiamo l'ordine.
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137:2 = 68 con resto 1
68:2 = 34 con resto 0
34:2 = 17 con resto 0
17:2 = 8 con resto 1
8:2 = 4 con resto 0
4:2 = 2 con resto 0
2:2 = 1 con resto 0
1:2 = 0 con resto 1
•
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resti affiancati: 10010001
resti affiancati invertiti (risultato in binario) : 10001001 = 137
SISTEMA OTTALE ED ESADECIMALE
Altri sistemi numerici altrettanto importanti sono il sistema ottale che utilizza tutte le cifre fino al
numero 8; o il sistema esadecimale, che utilizza le 10 cifre ed altri sei simboli, ossia le lettere che
vanno dalla A alla F.
Sono state scelte queste basi come rappresentazione numerica proprio per sfruttare il fatto che 8 e
16 sono potenze di 2.
Valore decimale Valore esadecimale Valore ottale Valore binario
0
0
0
0000
1
1
1
0001
2
2
2
0010
3
3
3
0011
4
4
4
0100
5
5
5
0101
6
6
6
0110
7
7
7
0111
8
8
10
1000
9
9
11
1001
10
A
12
1010
11
B
13
1011
12
C
14
1100
13
D
15
1101
14
E
16
1110
15
F
17
1111
Conversione tra binario, ottale ed esadecimale
Per convertire da binario ad ottale, si raggruppano le cifre a gruppi di 3 (perché 8 = 23), quindi si
convertono i singoli gruppi in ottale.
Esempio:
binario binario raggruppato ottale raggruppato ottale
10000000101
10|000|000|101
2|0|0|5
2005
Per convertire da binario ad esadecimale, si procede in modo analogo, raggruppando le cifre per 4
(perché 16 = 24):
binario binario raggruppato esad. raggruppato esadecimale
10000000101
100|0000|0101
4|0|5
405
Per convertire da ottale/esadecimale in binario, si procede al contrario, espandendo ciascuna cifra.
Per esempio:
ottale ottale raggruppato
binario raggruppato
binario
7421246
7|4|2|1|2|4|6
111|100|010|001|010|100|110 111100010001010100110
esadecimale esad. raggruppato
binario raggruppato
binario
1E22A6
1|E|2|2|A|6
0001|1110|0010|0010|1010|0110 000111100010001010100110
Per convertire da ottale ad esadecimale e viceversa, si passa per una conversione intermedia in
binario. Per esempio:
ottale ottale raggruppato binario raggruppato per 3
binario
7421246
7|4|2|1|2|4|6
111|100|010|001|010|100|110 111100010001010100110
binario
binario raggruppato per 4 esad. raggruppato esadecimale
000111100010001010100110 0001|1110|0010|0010|1010|0110
1|E|2|2|A|6
1E22A6