resistenze serie e parallelo

Resistenze in serie
Immaginiamo di costruire un circuito con 2 resistenze R1 e R2e alimentare il circuito con una
tensione V.
Quale sarà l'intensità della corrente elettrica che scorre nel circuito?
L'intensità della corrente che scorre nel circuito sarebbe la stessa sostituendo le 2 resistenze
(resistori) con un'unica resistenza
R=R1+R2
R è detta resistenza equivalente delle 2 resistenze in serie perchè dal punto di vista della pila non
cambia niente se nel circuito ci sono le 2 resistenze originali o la resistenza R.
In generale la resistenza di un conduttore costituito da più resistori posti in serie, è uguale alla
somma delle resistenze dei singoli resistori.
R=R1+R2+R3+R4+......
In un circuito in serie si ha inoltre che la tensione ai capi del circuito è uguale alla somma delle
tensioni ai capi delle resistenze.
V=V1+V2 o più in generale V=V1+V2+V3+V4+......
Esempio
In un circuito sono presenti 2 resistenze da 10Ω e 30Ω in serie. Calcola la corrente che scorre nel
circuito e la tensione ai capi delle resistenze, sapendo che la batteria che alimenta il circuito è da 4V.
V 1=R1⋅i=10⋅0,1=1V V 1=R 2⋅i=30⋅0,1=3V
R=10+30=40Ω i=V/R=4/4=0,1A
Resistenze in parallelo
La tensione ai capi delle 2 resistenze è la stessa. La corrente i =i1+i2.
L'intensità della corrente i che scorre nel circuito sarebbe la stessa sostituendo le 2 resistenze
1 1
1
= +
(resistori) con un'unica resistenza R che si ottiene dalla relazione
R R 1 R2
Dimostrazione
V
V V
1
1
=i=i 1+i 2= + =V ( + ) e quindi
R
R1 R1
R1 R1
1 1
1
= +
R R1 R2
In generale per calcolare la resistenza equivalente di n resistenze in parallelo si usa la seguente
1 1
1
1
= + +......+
formula.
R R1 R2
Rn
Ogni resistore aggiunto in parallelo diminuisce la resistenza totale del circuito poiché offre una
possibilità in più al fluire della corrente elettrica.
Analogamente in un circuito idraulico, aggiungendo un tubo in parallelo ad un altro tubo è come
aumentare la sezione del primo tubo.
Esempio
In un circuito sono presenti 2 resistenze da 10Ω e 40Ω in parallelo. Calcola la corrente totale i che
scorre nei circuito e la corrente i1 e i2 che scorre nelle 2 resistenze, sapendo che la batteria che
alimenta il circuito è da 4V.
1 1
1
1
1
5
40
= + = + =
R= =8Ω
La resistenza equivalente si ottiene da:
R R1 R2 10 40 40
5
Si poteva anche usare la formula
R=
1
1 1
1
+ +......+
R1 R 2
Rn
i=V/R=4/8=0,5A i1=V/R1=4/10=0,4A i2=V/R2=4/40=0,1A